چهاردهم آذز1329در شهر قزوین و در خانواده مذهبی به دنیا آمد. از همان کودکی به خاطر هوش فراوانش مورد توجه خانواده و مردم قرار گرفت . در هفت سالگی پا به دبستان گذاشت و دوره ابتدایی را با موفقیت به پایان رسانید. دوره متوسطه را نیز در همان شهر به پایان رسانید و پس از موفقیت در کنکور سراسری در حالی که در رشته پزشکی پذیرفته شده بود به خاطر علاقه به خلبانی داوطلب تحصیل در دانشکده خلبانی نیروی هوایی ارتش شد. پس از گذراندن دوره آموزش مقدماتی برای تکمیل تحصیلات در سال 1349 به آمریکا رفت . کشور آمریکا با تمام زرق و برقش نتوانست عباس بابایی را که سال ها در خانواده ای مذهبی رشد کرده بود , جذب خود کند.
در آمریکا آن چه او را از دیگران متمایز می کرد , پشتوانه مذهبی و ممتاز بودنش در تحصیل بود. به طوری که در پایگاه « ریس » آمریکا , فرمانده پایگاه او را به عنوان کاپیتان تیم والیبال , پایگاه معرفی کرد.
به گفته شهید بابایی , خلبان شدن او با عنایت خداوند بوده است . درست در زمان فارغ التحصیل شدن , پس از گذراندن تمام مراحل تحصیل , آخرین نفری که می بایست پرونده فارغ التحصیلی او را امضا کند , فرمانده پایگاه بود. به خاطر گزارش هایی که به رئیس دانشکده , یک ژنرال آمریکایی داده بودند , می خواست از دادن گواهینامه خلبانی او خودداری کند. درست زمانی که ژنرال می خواهد رد صلاحیت عباس را زیر پرونده او بنویسد , کسی از بیرون او را صدا می زند , ژنرال پس از بازگشت عباس را در حال نماز می بیند. وقتی علت کارش را می پرسد عباس کامل و مفصل در مورد دین خود پاسخ می دهد. ژنرال پس از چند لحظه سکوت نگاه معنادار به او می کند و می گوید : همه مطالبی که در پرونده تو آمده , مثل این که راجع به همین کارهاست , بعد لبخندی می زند و خودنویس را از جیبش بیرون آورده و پرونده را امضا می کند. شهید بابایی بعدها می گوید : آن روز به اولین محل خلوتی که رسیدم به پاس این نعمت بزرگی که خداوند به من عطا کرده بود , دو رکعت نماز شکر خواندم .
پس از باز گشت به ایران به همراه چند نفر دیگر از دوستانش برای پرواز با هواپیمای اف ـ 14 انتخاب و به اصفهان منتقل گردید. شهید بابایی با شروع جنگ آماده خدمت و جانبازی برای اسلام و میهن شد. او در حلول خدمت به خاطر کاردانی و فعالیت شبانه روزی اش در 1360,5,9 ضمن ارتقا به درجه سرهنگ دومی به عنوان فرمانده پایگاه هوایی اصفهان منصوب شد.
شهید بابایی با بیش از 3000 پرواز کارنامه درخشانی برای خود و میهنش به جا گذاشت . آن چه در آن زمان برای همکارانش عجیب می آمد , وضع ظاهری عباس بود. او با یک بسیجی ساده پوش و بی آلایش قابل تمایز نبود به طوری که در بیشتر جاها او را به جای یک بسیجی ساده اشتباه می گرفتند. شهید بابایی برای پیشرفت سریع عملیات و دقت در آن تنها به نظارت اکتفا نمی کرد بلکه همواره در عملیات پیش قدم بود و در تمام ماموریت های طراحی شده , برای آگاهی از مشکلات و خطرات احتمالی خود , آنها را آزمایش می کرد. او جزو اولین خلبانانی بود که عملیات حساس و پیچیده سوختگیری در شب را با مهارت و موفقیت به انجام رساند و در مورخه 1362,9,9 ضمن ترفیع به درجه سرهنگ تمامی , به سمت معاونت عملیات فرماندهی نیروی هوایی منصوب شد و به ستاد فرماندهی در تهران عزیمت کرد. از , ازدواج عباس و دختر دایی اش « صدیقه حکمت » سه فرزند به یادگار مانده است , یک دختر به نام « سلما » و دو پسر به نامهای « حسین و محمد » .
شهید بابایی پس از چهار سال خدمت در مقام معاونت عملیات نیروی هوایی به علت لیاقت و رشادت هایی که در دفاع از اسلام و میهن اسلامی از خود نشان داد , در اردیبهشت 1366 به درجه « سرتیپی » نایل گردید و در 1366,5,15 در حالی که قرار بود به همراه همسرش در مراسم حج حضور داشته باشد در سن 37 سالگی در حین یک عملیات برون مرزی به شهادت رسید.